МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра мат. методов исследования экономики

Курсовая работа

1 вариант

Оглавление

Задание 3

Решение 4

Использованная литература 7

Задание

При выполнении курсовой работы необходимо провести обработку статистических данных и получить результаты для ответа на вопросы.

По данным таблиц наблюдения для каждого ряда распределения необходимо:

1) вычислить статистики среднего значения, вариации, асимметрии и эксцесса;

2) построить гистограмму и полигон частот;

3) подобрать гипотетические кривые распределения (нормальный закон обязательно и дополнительно любой другой закон);

4) найти точечные оценки для параметров гипотетических распределений;

5) построить доверительные интервалы для параметров нормального распределения;

6) провести проверку гипотез о законе распределения для каждой гипотезы;

7) ответить на вопросы задания, сделать выводы.

Решение

1. Нужно вычислить статистику среднего значения, вариации, асимметрию и эксцесса.

Для вычисления статистики среднего значения нужно использовать формулу: Ẍ = 1/( n^2)*x. Здесь n-сумма всех частот, а х – выборка. Для этого сначала нужно перемножить по выборке х и n, найти сумму всех полученных чисел, после применить формулу для нахождения среднего значения. В итоге получилось значение, равное 0,014.

Для вычисления статистики вариации, сначала нужно найти дисперсию по формуле: Db=1/(х^2)*(n^2)- Ẍ^2. Для этого найдем значения в ячейках D6-D17. После нахождения дисперсии, возьмем от нее корень и найдем сигму, точнее статистику вариации.

Для вычисления асимметрии и эксцесса, был найден новый интервальный ряд при помощи вычисления длины интервала, которая равна 0,001. Для вычисления длины интервала были использованы размах и количество интервалов. Размах = последнее значение х – первое значение х. Количество находится по формуле, указанной в документе Excel. После были найдены среднее значение и значение вариации для нового интервального ряда. Асимметрия = Ẍ^3/ σ^3 = 0,13. Эксцесс = Ẍ^4/ σ^4 – 3 = -2,9.

2. Построить гистограмму и полигон частот.

Для построения гистограммы нужно найти эмпирическую функцию распределения. Для этого нужно использовать новый интервальный ряд и найти вероятность частот этого ряда. Вероятность частот находиться выделением 5 строк, затем набор формулы (частота), после нажимаем одновременно кнопки cntr+shift+enter.

Для того чтобы построить полигон частот, используем F, способ его нахождения представлен в документе Excel.

3. 6. Подобрать гипотетические кривые распределения (нормальный закон обязательно и дополнительно любой другой закон) и провести проверку гипотез о законе распределения для каждой гипотезы;

Были взяты критерии Пирсона и Колмагорова.

Критерия Пирсона: X^2(табличное.)> X^2(набл.). Первое мы находим по приложению 5 «Критические точки распределения X^2», следовательно, X^2(табл.) при значениях уровень значимости равно 0,05, а число степеней свободы – 4 (5-1), равно 9,5. Второе вычисляем, используя приложение 2 и формулу для нахождения X^2(набл.). Вычисление дано в документе Excel. Из-за того, что X^2(табличное.)< X^2(набл.), гипотеза Н0 отвергается.

Критерий Колмогорова: k(табличное)> k(наблюдаемое). Для первого используем приложение 8, а второе – вычисляем, используя приложение 2 и формулы, данные в документе Excel. Получилось, что k(табличное) < k(набл.), следовательно, есть основания отвергнуть гипотезу Н₀, т.е. с α=0,05 можно считать, что рассматриваемая выборка не имеет нормальный закон распределения.

4. Найти точечные оценки для параметров гипотетических распределений.

Нормальный закон распределения выглядит следующим образом: ξ ϵN(a;σ), здесь а – это Ẍ. Следовательно, получаем: ξ ϵN(0,014; 0,001).

Экспоненциальный закон распределения: ξϵЭ(α), здесь α=1/Ẍ. Следовательно, ξϵЭ(71,56).

5. Построить доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

I. а ϵ [0,01375643; 0,014191903] – для неизвестного математического ожидания а при неизвестной дисперсии σ^2. При это нужно найти критическую точку распределения Стьюдента при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР.

II. σ ϵ [0,000878378; 0,00118932] – для неизвестной дисперсии σ^2. Здесь нужно найти критические точки распределения χ² по функции ХИ2ОБР. Также эти критические точки можно найти использовав таблицы в приложениях.

Расчеты приведены в документе Excel.

7. Ответы на вопросы.

Можно ли данному продукту присвоить сертификат качества?

Для ответа на этот вопрос была проведена проверка. Была выдвинута гипотеза H0, заключающаяся в том, что ξ=0,015, и альтернативная гипотеза H1: ξ>0,015. В результате проверки было выяснено, что данному продукту присвоить сертификат качества можно, так как гипотеза H0 принимается и отвергается альтернативная гипотеза о том, что содержание вредного вещества в продукте превышает уровень 0,015.

Чтобы точность результатов повысилась в два раза, для обследования необходимо взять 30 образцов.

Сравнение выборочных характеристик данной выборки с выборкой второго варианта. Можно сделать вывод, что выборочные характеристики не так отличаются, поэтому можно сказать, что качество предоставленного продукта одинаково.

Использованная литература

1. Л.Н.Разгуляева, Я.Б.Панкратова. Теория вероятностей и математическая статистика. СПб – 2010.

2. Методические рекомендации по выполнению курсовой работы. Электронный ресурс.